خرپا

روش تبدیل به درجه :

عدد = مقدارش = shift t که حاصل به توان 1 می رسد و بعد مقدارش = cos

مطلوبست محاسبه نیروهای داخلی بر حسب خرپای شکل زیر :

 

کششی       کششی

سازه های متقارن :

1 – از لحاظ شکل هندسی و شرایط تکیه گاهی 2 – از لحاظ بارهای خارجی

 

   

                                                                                                                                                                                                         

               

    با استفاده از روش مفصل ها نیروی داخلی مرکب از اعضای داخلی زیر را محاسبه کنید؟

تذکر 2 : هرگاه در گره ای دو عضو غیر //// و بدون بار خارجی متصل باشند. نیرو داخلی هر دو عضو صفر است.

سازه متقارن :

 1 – تقارن هندسی     

2 – تقارن بارگذاری

خرپا می توانند به لحاظ شکل ظاهری می توانند به شکل منوبل زیر باشد.

الف ) خرپای ساده : به خرپایی گفته می شود که از مجاورت مثلث بر ساخته که گوه ها فقط در رئوس آنهاست تشکیل یافته است.

ب ) خرپای مرکب : خرپایست که از اتصال جثه خرپای ساده به یکدیگر تشکیل شده و در آن حداقل یک مثلث وجود دارد. که گوه در راس آن قرار گرفته باشد.

ج ) خرپای مختلط : خرپایی است که هیچ یک از تعاریف فوق برای آن صدق نکند.

روش حل خرپاها

برای حل خرپاها از سه روش استفاده می گردد که عبارتند از :

1 – روش مفصل یا گره

2 – روش مقطع یا برش

3 – روش نیروی مجهول

که از روش 1 و 2 و 3 یا به عبارتی از هر سه روش برای حل خرپای ساده و مرکب می توان استفاده نمود. ولی فقط از نیروی مجهول جهت خرپای مختلط استفاده می نمایند.

روش مفصل یا گره :

در این روش به کمک نوشتن معادلات تعامل برای سبک تک گره ها ( در خرپای صفحه ای ) برای هر گره دو معادله تعادل وجود دارد. نیروهای داخلی را پس از آنکه واکنش های تکیه گاهی را می گردیم بدست خواهیم آورد. در این روش بایستی از گره ها این محاسبه را شروع نماییم که بیش از عضو مجهول به آن متصل شده باشد. این روش به صورت متوالی و پیاپی انجام می گیرد.

تذکر 1 : هر گاه در گره ای سه عضو بدون بار خارجی متصل باشند که دو عضو آن در یک امتداد قرار گرفته باشند نیروی داخلی عضو سوم حتما صفر است.

               

                                                                   

خرپا

دستگاهی ساختمانی مکانیکی متشکل از اجزاء با نیروی فقط محوری که از اتصالات مفصلی و لولایی این اجزا تشکیل یافته است. اجزاء خرپا فقط نیروی محوری تحمل می کند و این اجزا از نیروی کشی و لنگر خمشی صرف نظر می گردد. معمولا از خرپاها جهت پوشش دهانه های وسیع و همچنین ساخت دکل ها استفاده می گردد. نسبت به تیرها نسبتا اقتصادی می باشد. خرپاها به دو صورت دیده می شود . الف ) خرپا صفحه ای ب ) خرپا فضایی که ما در این درس به تشریح و حل خرپاهای صفحه ای و خرپاهای فضایی راه حل شان مانند خرپاهای فضایی بوده . ما بسیار پیچیده تر می باشد. به همین علت برای حل آنها از نرم افزارهای تخصصی Sep ( برنامه آنالیز سازه ) و etbs استفاده می گردد.

خرپا صفحه ای : که کلیه اجزای سازه ای و بارای آن در یک صفحه قرار داشته باشد. حال آنکه در خرپای فضایی عضوها در امتداد مختلف و در فرم سه بعدی هستند و نیروها و بارهای وارد نیز در جاهای مختلف داده می شود. در خرپاها نیز مانند سایر سازه ای مکانیکی می بایستی در ابتدا معین یا نامعینی دستگاه معین گردد. سپس به محاسبه واکنش های تکیه گاهی نیروهای داخلی در صورت معین بودن پرداخته شود. جهت بررسی معینی یا نامعینی یک سازه خرپا باید به روش زیر اقدام نمود.

 تعداد واکنش های تکیه گاهی r=4

                                  تعداد اجزا  m=11

تعداد مجهولات m+r=15

14=7×2=j2 معادلات تعادل در نتیجه j=r تعداد گره ها

دستگاه معین :

 

4=1+3 مجهولات                                                                   

4=1+3 معادلات                                                                    

فرمول 1

نمایش مولفه ها ،

نمایش تصویری مختصات یا نمایش مختصاتی

فرمول 2

برای محاسبه کردن مقدار                          

فرمول 3

این فرمول برای بدست آوردن اندازه فرمول استفاده می شود

فرمول 4

مثال برای فرمول 4

مثال : نقاط  و  است. مطلوب است محاسبه بردار AB.

فرمول 5

 

         

مطلوب است محاسبه بردار  در صورتی که اندازه R ( واحد R=4 ) و زوایایی که با محور x و y می سازد 30 و 60 درجه می باشد.

 

مطلوب است محاسبه بردار  که مقدار آن در واحد و در راستای نیم ساز ربع اول و سوم می باشد ؟

فرمول 6

در فضا                                   

مثال : مطلوب است محاسبه بردار R به اندازه 6 واحد که به موازات نیمساز می باشد ؟

بردار یکه هر بردار :

برداری است هم جهت و هم راستا با بردار اصلی اما مقدارش ( اندازه اش ) واحد است. از تقسیم هر بردار بر اندازه اش بردار یکه آن بردار محاسبه می شود.

فرمول کلی 7

مثال :

فرمول 8

مثال :

فرمول 9

مثال : بردارن در فضا موجود است که زوایایی که با محور x و z می سازد به ترتیب 30 و 60 درجه می باشد. مطلوبست محاسبه زوایایی که این بردار با محور y می سازد؟

از طریق فرمول 8 بدست می آید.

مثال  را بدست آورید.